2023年计算数学前沿研讨会

2023年计算数学前沿研讨会

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主办单位：红宝石官方网站hbs123

2023年9月15日

一、红宝石官方网站hbs123简介

红宝石官方网站hbs123是新中国创建的第二所石油本科院校，是一所中央与地方共建、以四川省人民政府管理为主的高等学校。2013年，学校入选“国家中西部高校基础能力建设工程”，成为入选该工程的100所高校之一。2017年9月，入选为国家首批“双一流”世界一流学科建设高校。2018年11月1日，四川省人民政府、中国石油天然气集团有限公司、中国石油化工集团有限公司、中国海洋石油集团有限公司共同签署了共建世界一流学科建设高校（红宝石官方网站hbs123）战略合作框架协议。

学校1978年开始招收硕士研究生，1986年获得博士学位授予权，1988年油气田开发工程（联合石油机械工程）成为首批国家重点学科，1989年油气藏地质及开发工程国家重点实验室批准建设，1991年设立博士后科研流动站。经过60多年的建设，学校现已发展成为一所以工为主、多学科协调发展、石油天然气优势突出和特色鲜明的大学。学科专业涵盖理学、工学、管理学、经济学、文学、法学、教育学、艺术学8个学科门类，本科具有招生资格专业78个(其中2021年本科招生专业72个），有15个国家级一流本科专业，8个国家特色专业，7个通过工程认证专业，28个省级一流本科专业，16个四川省特色专业，1个国家大学生文化素质教育基地和11个四川省本科人才培养基地。拥有5个一级学科博士学位授权学科，29个二级学科博士学位授权学科，22个一级学科硕士学位授权学科，14种硕士专业学位类别和8个高校教师在职攻读硕士学位授权学科。有5个博士后科研流动站，有1个国家“双一流”建设学科（石油天然气工程，A+学科），2个四川省“双一流”学科，1个一级学科国家重点学科，3个二级学科国家重点学科，15个省部级重点学科。

学校现有教职工2818人，有正高级专业技术职务人员401人，其中有中国工程院院士3人，中国两院院士增选有效候选人3人，教育部科学技术委员会学部委员1人，教育部教学指导委员会委员4人，国家杰出青年科学基金获得者3人，“长江学者奖励计划”入选者6人，国家“万人计划”入选者6人，全国杰出专业技术人才1人，国家自然科学基金优秀青年基金资助获得者3人，“新世纪百千万人才工程” 国家级人选13人。

“十二五”以来，先后承担国家杰出青年科学基金、优秀青年科学基金、自然科学基金，国家“973”计划、“863”计划、科技攻关(支撑)计划、科技重大专项、重点研发计划等自然科学类纵向项目4308项；国家社科基金，教育部，四川省规划、科技厅软科学等人文社会科学类纵向项目1840项，与企事业单位签订横向合作项目8638项﹔获得包括国家科技进步特等奖、国家科技进步一等奖、国家技术发明二等奖、国家科技进步二等奖在内的省部级以上奖励512项；发表论文32469篇，出版著作516部；授权专利9039项，其中发明专利4314项，实用新型(含外观设计)专利4725项。2021年学校新增项目合同经费6.87亿，实到科研经费7.38亿元。

今日的红宝石官方网站hbs123将继续秉承“实事求是，艰苦奋斗”的优良传统，弘扬“为祖国加油，为民族争气”的精神，践行“明德笃志，博学创新”的校训，实施“质量立校，人才强校，学术兴校，突出特色，科学发展”的二次创业发展战略，全面深化改革，为建成以工为主，石油天然气及其配套学科世界一流、多学科协调发展的一流能源大学和百年名校奠定坚实基础而不懈奋斗!

二、会议信息

随着时代的发展和科技的进步，数学的研究显得越来越重要。计算数学是现代数学的一个重要分支，是研究应用电子计算机进行数值计算的数学方法及其理论的一门学科。计算数学主要研究具有广泛应用背景的微分方程、积分方程、优化问题、概率统计问题和其他各类数学问题的数值求解，提出有效的数值求解方法，研究这些方法的收敛性、误差估计等数学理论，设计实现这些方法的算法和计算程序，应用计算机进行数值实验，进而解决科学和工程中的实际问题。此外，数值代数、数值逼近、计算几何等也是计算数学的重要研究内容。

计算数学作为数学的一个重要分支，其作用和影响不可估量。近年来国内的众多计算数学专家、学者们都取得了很多重要的结果。为了促进大家进一步的学习交流，我院很荣幸有机会举办此次“2023年计算数学前沿研讨会”学术会议。

本次会议旨在加强计算数学及其相关领域学者之间的沟通，交流各自的最新研究成果，促进彼此间的合作，探讨计算数学中的前沿问题，尤其是计算数学在油气能源行业的应用，

推动我国计算数学研究的健康发展。

特邀报告人（按姓氏字母排序）：

冯民富（四川大学） 贺巧琳（四川大学）

黄蓉（红宝石官方网站hbs123） 唐庆粦（四川大学）

谢小平（四川大学） 杨艳（红宝石官方网站hbs123）

张世全（四川大学）

会务组成员：宋国杰（红宝石官方网站hbs123） 闵超（红宝石官方网站hbs123）

会议费用：本次会议不收取注册费。

会议秘书：张晴霞 电话：028-83037653 Email：zqx121981@126.com

会议时间：2023年9月15日14:30—18:20

会议地点：明理楼B306

三、会议议程

四、会议报告题目与摘要

（按会议报告的顺序罗列）

基于神经网络和幂法的特征值求解方法

张世全（四川大学数学学院）

神经网络现在已经广泛应用于数据拟合和偏微分方程求解，我们将从函数逼近的角度理解神经网络及其训练方式，将其与传统的幂法、反幂法相结合，构造基于幂法和反幂法利用神经网络求解特征函数和特征值的新方法，并应用于求解一般的特征值问题和中子扩散等复杂的实际问题。

一种压力稳定的连续数据同化降阶模型

冯民富（四川大学数学学院）

连续数据同化（continuous data assimilation-CDA）是由Azouani, Olson, and Titi (2014. J. Nonlinear Sci.)用来处理耗散型动力系统中初始值缺失的情况而提出。该技巧通过在原耗散型动力系统中加入一个回馈控制项、从而将待求解的参考解时间指数阶地趋近于事先获得的、位于欠解析空间网格上的时间连续的观测值。该回馈控制项所带来的“推动”效果被Zerfas, Rebholz, Schneier, and Iliescu(2019. CMAME)用来将降阶解（reduced-order solutions）推向全阶解（full-order solutions），即用在模型降阶（model-order reduction）中来提高降阶解的精度。我们沿用类似的研究思路，将CDA技巧用在二维不可压缩Navier-Stokes方程组的经典投影法中，通过对速度场和压力场同时使用CDA技巧，分别达到了降阶系统的能量稳定和降阶压力场的同时求解，数值算例验证了我们格式的有效性。

Energy-stable Numerical Method for Compressible Flow with Generalized Navier Boundary Condition

贺巧琳（四川大学数学学院）

我们利用Van der Waals状态方程(EoS)和广义Navier边界条件(GNBC)建立了单组分两相可压缩流动的无量纲模型。针对该模型，我们提出了几种能量稳定的数值格式。其中有一种是基于辅助变量(SAV)方法求解亥姆霍兹自由能的体自由能和表面自由能，从而得到一个修正的能量，并证明它是无条件稳定的。另一种基于拉格朗日乘子方法的亥姆霍兹自由能的体自由能和表面自由能的数值格式，得到了原始能量，并证明了它是无条件稳定的。数值结果验证了所提方法的有效性。

Decoupled approximation of qP- and qSV-waves in attenuated TI media

黄蓉（红宝石官方网站hbs123理学院，博士）

我们提出了一种新的方法来有效地近似和彻底分离衰减TI介质中的qP波和qSV波。根据近似的qP波和qSV波相速度，我们推导出相应的qP波和qSV波方程，将TI介质中qP波和qSV波分量完全解耦。为了同时描述地下介质的衰减和各向异性特征，我们将Kelvin-Voigt衰减模型纳入解耦的qP波和qSV波方程，并得到了衰减TI介质中解耦的qP波和qSV波方程。数值算例证明了所提出的qP波和qSV波方程在衰减TI介质中的可分离性和高精度。同时，得到的qP波波场完全没有SV波残余干扰，qP波和qSV波波场在各向异性参数ε<δ时也是稳定的。

Robust globally divergence-free Weak Galerkin finite element methods for incompressible Magnetohydrodynamics flow

谢小平(四川大学数学学院)

We develop a class of weak Galerkin (WG) finite element methods for the steady incompressible Magnetohydrodynamics equations. The methods yield globally divergence-free approximations of velocity and magnetic fields. We establish the Well-posedness and optimal a priori error estimates and present an unconditionally convergent iteration algorithm. Numerical experiments are provided.

A spectrally accurate numerical method for computing the Bogoliubov-De Gennes excitations of dipolar Bose-Einstein condensates

唐庆粦(四川大学数学科学学院)

In this talk, we propose an efficient and robust numerical method to study the elementary excitation of dipolar Bose-Einstein condensates (BEC), which is governed by the Bogoliubov-De Gennes equations (BdGEs) with nonlocal dipole-dipole interaction, around the mean field ground state. Analytical properties of the BdGEs are investigated, which could serve as benchmarks for the numerical methods. To evaluate the nonlocal interactions accurately and efficiently, we propose a new Simple Fourier Spectral Convolution method (SFSC). Then, integrating SFSC with the standard Fourier spectral method for spatial discretization and Implicitly Restarted Arnoldi Methods (IRAM) for the eigenvalue problem, we derive an efficient and spectrally accurate method, named as SFSC-IRAM method, for the BdGEs. Ample numerical tests are provided to illustrate the accuracy and efficiency. Finally, we apply the new method to study systematically the excitation spectrum and Bogoliubov amplitudes around the ground state with different parameters in different spatial dimensions.

弹性问题质量集中混合有限元方法

杨艳（红宝石官方网站hbs123理学院）

弹性力学方程描述的是弹性体在外力作用下如何运动或者形变。弹性问题的有限元法研究一直是计算数学领域的重要研究课题，在科学工程中有重要而广泛的应用。与传统位移法相比，混合有限元法将位移和应力作为独立变量同时求解，可以获得更精确的应力逼近。质量集中法是工程中快速求解有限元格式的一种常用技巧。 该方法通过选取适当的基函数和相应的数值积分，可将质量矩阵化为对角阵或者块对角阵，实现快速求解。本报告基于混合有限元理论框架，介绍一类适用于质量集中的混合有限元方法，在能够获得高精度应力逼近的同时，提高计算效率，并给出理论分析。数值结果和理论分析一致。

五、特邀报告人简介

（按姓氏字母排序）

冯民富，四川大学数学学院教授，博士生导师。现在为美国数学会会员，中国计算数学学会理事，四川省信息与计算科学学会副理事，四川省力学会理事。研究方向为有限元法、计算流体与固体力学、偏微分方程数值解、多尺度方法。在国内外期刊发表SCI研究性论文30余篇。

贺巧琳，四川大学数学学院教授，博士生导师，本科毕业于四川大学数学系，于香港科技大学获得博士学位。主要研究领域为关于有奇异解问题的自适应网格方法、流体力学问题的计算方法,复杂流体计算、数值分析和数值模拟、微分方程数值格式和机器学习的方法结合等等。在国际著名期刊JCP、CMA、CNSNS等上发表高水平论文30篇。主持国家自然科学基金3项，科技部重点研发项目子课题一项，教育部博士点基金1项，与中石油川庆合作项目一项。现为SCI期刊《International Journal of Computer Mathematics》编委。

唐庆粦，四川大学数学学院特聘研究员，博士生导师。于2013年博士毕业于新加坡国立大学，师从国际著名数值专家包维柱教授。曾先后在维也纳大学、洛林大学等高校从事博士后研究；曾入选四川省学术带头人及后备人选、四川省青年千人计划以及国家青年千人计划。唐庆粦主要从事量子物理学中的数学模型的计算方法及理论分析方面的研究，已在SINUM、SISC、JCP等重要期刊上发表多篇论文。

谢小平，四川大学数学学院教授，博士生导师。四川省学术和技术带头人，教育部新世纪优秀人才，德国洪堡学者。现兼任四川省普通本科高等学校数学类教学指导委员会秘书长,中国工业与应用数学学会油水资源数值方法专业委员会副主任委员，中国工业与应用数学学会高性能计算与数学软件专业委员会委员，中国仿真学会集成微系统建模与仿真专业委员会委员。主要从事偏微分方程数值解相关领域的研究工作。曾获教育部自然科学奖二等奖。

杨艳，红宝石官方网站hbs123理学院副教授，硕士生导师，博士毕业于四川大学数学学院。主要研究方向为微分方程数值解，侧重有限元方法特别是混合有限元方法的研究，包含算法构造、理论分析及数值实现等。在Journal of Computational and Applied Mathematics、Numerical Mathematics-Theory Methods and Applications等杂志发表论文十余篇。

张世全，四川大学数学学院副教授，硕士生导师，2010年博士毕业于四川大学数学学院，2011-2014先后在德国Fraunhofer ITWM和巴黎六大LJLL从事博士后研究，主要研究方向为微分方程数值解、快速求解器、模型降阶与机器学习、基于实际问题的建模与应用等，承担自然科学基金项目、科技部重点研发、核动力院联合研究等项目10余项，在国内外专业期刊Communications in Computational Physics，SIAM Multiscale Model and

Simulation等发表论文30余篇。

六、红宝石官方网站hbs123理学院简介

理学院由数学、物理学科组成，现有教职工108人。教师中有全国优秀教师、全国五一劳动奖章获得者、全国优秀教育工作者、享受国务院政府特殊津贴专家、霍英东青年教师奖获得者、四川省教学名师、四川省优秀青年教师标兵、四川省学术与技术带头人及后备人选、省部级教育专家、省部级优秀管理工作者等20人。

学院自1978年开始本科专业招生，现有数学与应用数学、信息与计算科学（国家一流本科专业建设点）、人工智能、光电信息技术、电子信息科学与技术5个本科专业，在校学生近1800人。1998年开始研究生招生，拥有石油工程计算技术博士学位授予权、数学一级学科硕士学位授予权和应用统计专业硕士学位授予权。应用数学为四川省重点学科。数学一级学科在全国第三、四轮学科评估中取得优秀成绩。

十三五以来，学院主持承担国家自然科学基金、国家重大科技专项及省部级科研项目等250余项，科研经费达到6000余万元。在国内外发表包含ESI高被引在内的高级别学术论文260余篇，出版学术专著5部，获省部级科技进步一等奖4项。

学院坚持以人才培养为中心，重视教育教学改革，率先在全国开展大学数学系列课程的教学改革与研究，大学数学系列课程教学团队为四川省首批优秀教学团队。出版教材18部，拥有国家级线上线下混合式一流课程1门、省级线上一流课程（省级精品在线开放课程）2门、省级线上线下混合式一流课程4门、省级创新创业教育示范课程1门、省级精品资源共享课程2门、省级精品课程3门，承担国家及省部级教学改革与研究项目近20项，获省部级教学成果奖一等奖4项、二等奖4项。获教学竞赛全国一等奖2项、二等奖3项、三等奖2项，省级奖10余项。近五年来，学院教师指导学生参加课外创新活动及各类学科竞赛，获国际及国家级奖励200余项、省级奖励300余项，其中全国大学生数学建模竞赛获全国一等奖、二等奖40余项，全国大学生数据挖掘竞赛获特等奖3项。

红宝石官方网站hbs123理学院

2023年9月15日